Question

necesito ayuda urgente
es este tema de funciones, hoy tengo examen

dice:
"La expressión analítica de una función es esta:
y=ax³+bx+c
Si sabemos que los puntos A(0, -2), B(1, 5) y C(-2, -22) pertenecen a la gráfica, cuáles serán los valores de a, b y c?"​

Answer 1

Lo que debemos hacer en este tipo de problemas es encontrar un sistema de ecuaciones con la información que nos están proporcionando.

1) Vamos a evaluar los puntos que nos están dando en la función.

y=ax³+bx+c

A=(0,-2)=(x,y)

-2=a(0)³+b(0)+c

-2=0+0+c

-2=c

B=(1,5)=(x,y)

5=a(1)³+b(1)+c

5=a+b+c

C=(-2,-22)=(x,y)

-22=a(-2)³+b(-2)+c

-22=-8a-2b+c

Ya tenemos tres ecuaciones

1) c=-2

2) a+b+c=5

3) -8a-2b+c=-22

Resolviendo el sistema de ecuaciones.

c=-2

Sustituyendo "c" en la ecuación "2" y "3" nos queda.

2)

a+b+c=5

a+b-2=5

a+b=5+2

a+b=7

3)

-8a-2b+c=-22

-8a-2b-2=-22

-8a-2b=-22+2

-8a-2b=-20

-2(4a+b)=-20

4a+b=-20/-2

4a+b=10

Ahora tenemos un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas

2) a+b=7

3) 4a+b=10

Haciendo la resta "3-2" nos queda

4a+b=10

-a-b=-7

---------------

3a+0=3

a=3/3

a=1

Ahora vamos a sustituir la "a=1" en cualquiera de las dos ecuaciones.

2) a+b=7

Pero a=1 entonces

1+b=7

b=7-1

b=6

Ahora juntamos todos los valores

a=1

b=6

c=-2

Y por último vamos a sustituir los valores en la función

y=ax³+bx+c

y=x³+6x-2

Ahora vamos a comprobar si sí se cumplen los puntos.

1) A=(0,-2)

y=(0)³+6(0)-2

y=-2

Se cumple

2) B=(1,5)

y=(1)³+6(1)-2

y=1+6-2

y=7-2

y=5

Se cumple

3) C=(-2,-22)

y=(-2)³+6(-2)-2

y=-8-12-2

y=-8-14

y=-22

Se cumple

Por lo tanto podemos concluir que la ecuación de la función es.

y=x³+6x-2

Answer 2

y=ax³+bx+c

A=(0,-2)=(x,y)

-2=a(0)³+b(0)+c

-2=0+0+c

-2=c

B=(1,5)=(x,y)

5=a(1)³+b(1)+c

5=a+b+c

C=(-2,-22)=(x,y)

-22=a(-2)³+b(-2)+c

-22=-8a-2b+c

Ya tenemos tres ecuaciones

1) c=-2

2) a+b+c=5

3) -8a-2b+c=-22

Resolviendo el sistema de ecuaciones.

c=-2

Sustituyendo "c" en la ecuación "2" y "3" nos queda.

2)

a+b+c=5

a+b-2=5

a+b=5+2

a+b=7

3)

-8a-2b+c=-22

-8a-2b-2=-22

-8a-2b=-22+2

-8a-2b=-20

-2(4a+b)=-20

4a+b=-20/-2

4a+b=10

Ahora tenemos un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas

2) a+b=7

3) 4a+b=10

Haciendo la resta "3-2" nos queda

4a+b=10

-a-b=-7

---------------

3a+0=3

a=3/3

a=1

Ahora vamos a sustituir la "a=1" en cualquiera de las dos ecuaciones.

2) a+b=7

Pero a=1 entonces

1+b=7

b=7-1

b=6

a=1

b=6

c=-2

y=ax³+bx+c

y=x³+6x-2

1) A=(0,-2)

y=(0)³+6(0)-2

y=-2

2) B=(1,5)

y=(1)³+6(1)-2

y=1+6-2

y=7-2

y=5

Se cumple

3) C=(-2,-22)

y=(-2)³+6(-2)-2

y=-8-12-2

y=-8-14

y=-22

y=x³+6x-2