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Respuesta:
Ejercicios de trinomio cuadrado perfecto
Para obtener un trinomio cuadrado perfecto se debe:
- Tener la forma de ecuación x² + bx + c = 0, esto quiere decir que se necesita tener un término cuadrático (x²) y uno lineal (bx)
- Importante: El término cuadrático debe ser de coeficiente 1
- Al término lineal se divide entre 2, se eleva al cuadrado, se suma y se resta
- Los tres primeros forman un trinomio cuadrado perfecto, cuya factorización es la raíz del primero, el signo del segundo y la raíz del tercero, todo eso elevado al cuadrado.
Explicación paso a paso:
Algunos ejemplos
1. x² + 2x - 15 = 0
(x² + 2x) - 15 = 0
(x² + 2x + 1 - 1) - 15 = 0
(x + 1)² - 1 - 15 = 0
(x + 1)² = 16
2. x² - 8x + 11 = 0
(x² - 8x + 16 - 16) + 11 = 0
(x - 4)² - 5 = 0
(x - 4)² = 5
3. 3x² + 8x + 5
3 × [(x² + 8x/3) + 5/3]
3 × [(x² + 8x/3 + 16/9 - 16/9) + 5/3]
3 × [(x + 4/3)² - 16/9 + 5/3]
3(x + 4/3)² - 1/3
4. x - y² + 8y = 0
x = y² - 8y
x = y² - 8y + 16 - 16
x = (y - 4)² - 16
5. x² + 6x
x² + 6x + 9 - 9
(x + 3)² - 9
6. x² - 8x + 10
x² - 8x + 16 - 16 + 10
(x - 4)² - 6
7. x² - 16x
x² - 16x + 64 - 64
(x - 8)² - 64
8. x² - 3x
x² - 3x + 9/4 - 9/4
(x - 3/2)² - 9/4
9. x² - 10x + 1
x² - 10x + 25 - 25 + 1
(x - 5)² - 24
10. 5x² + 10x
5 · (x² + 2x + 1 - 1)
5 · (x + 1)² - 5