Question

Como parte de un suplemento dominical dedicado a la salud, el diario La Hora informó que 64% de los hombres son mayores de 45 años, consideran a la nutrición una prioridad en su vida. Suponga que se elige una muestra de 60 hombres.
Cual es la probabilidad de que:
-32 o más hombres consideren importante la nutrición?
-44 o más hombres la consideren importante?
-más de 32 y menos de 43 la consideren importante el aspecto dietético?
- exactamente 44 consideren fundamental la alimentación?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a. 0,056

b. 0,0506

c. 0,8084

d. 0,0348

◘Desarrollo:

Datos

n= 60

p= 0,64

μ= n*p → 38,4

σ= √np(1-p) → 3,72

Para darle respuesta al planteamiento empleamos la aproximación de la Distribución Binomial a la Normal:

$P(X \leq x)=P(Z<\frac{x+0,5-\mu}{\sigma})$

a. La probabilidad de que 32 o más hombres consideren importante la nutrición:

P(X ≥ 32)=

$P(X \geq 32)=1-P(Z<\frac{32+0,5-38,4}{3,72})$

$P(X \geq 32)=1-P(Z<-1,59)$

$P(X \geq 32)= 1-0,9440$

$P(X \geq 32)= 0,056$

b. La probabilidad de que 44 o más hombres la consideren importante:

P(X ≥ 44)=

$P(X \geq 44)=1-P(Z<\frac{44+0,5-38,4}{3,72})$

$P(X \geq 44)=1-P(Z<1,64)$

$P(X \geq 44)= 1-0,9494$

$P(X \geq 44)= 0,0506$

c. La probabilidad de que más de 32 y menos de 43 la consideren importante el aspecto dietético:

$P(32\leq x \leq 43)= P(\frac{43-0,5-38,4}{3,72})\leq Z\leq (\frac{32+0,5-38,4}{3,72})$

$P(32\leq x \leq 43)= P(1,10)\leq Z\leq (-1,59)$

$P(32\leq x \leq 43)= 0,8643- 0,0559$

$P(32\leq x \leq 43)= 0,8084$

d. La probabilidad de que exactamente 44 consideren fundamental la alimentación:

$P(X=44)=P(\frac{44-0,5-38,4}{3,72})\leq Z\leq\frac{44+0,5-38,4}{3,72})$

$P(X=44)=P(1,37)\leq Z\leq P(1,64))$

$P(X=44)=0,9494-0,9146$

$P(X=44)=0,0348$