Question

Necesito ayuda en este ejercicio

Encuentre un punto sobre la gráfica de f(x) = x^2 + x y un punto sobre la gráfica
de f(x) = 2x^2 + 4x + 1 donde las rectas tangentes son paralelas.

Answer 1

El punto en la gráfica donde las rectas tangentes a las funciones son paralelas es para x = - 1.5

Dos rectas son paralelas: si tienen la misma pendiente

La pendiente de la recta tangente a un punto: es igual a la derivada de la recta en dicho punto, por lo tanto:

La pendiente de la recta tangente a x² + x es: 2x + 1, en un punto x = a sera igual 2a + 1.

La pendiente de la recta tangente a 2x² + 4x + 1 es: 4x + 4, en un punto x = a sera igual 4a + 4.

Como queremos que las pendientes sean iguales: para que las rectas tangentes sean paralelas entonces queremos que:

2a + 1 = 4a + 4

1 - 4 = 4a - 2a

-3 = 2a

a = -3/2 = - 1.5

Para x = - 1.5 las pendientes de las rectas tangentes son paralelas.