En una fábrica productora de alambre delgado de cobre, se realiza una serie
de inspecciones a los diferentes lotes de producción y se ha establecido
que el número de imperfecciones que se han detectado tiene una media
de 2,3 imperfecciones por milímetro. El gerente de la fábrica requiere
considerar los posibles escenarios que se desarrollen con respecto a la
fabricación del alambre delgado, para llegar a tomar decisiones sobre la
producción. Para ello determina los siguientes escenarios:
16. Identifica que la probabilidad de que se presenten dos imperfecciones en
un milímetro, es:
a. 0,5000
b. 0,2652
c. 1,1500
17. La probabilidad de que se presenten 10 imperfecciones en 5 milímetros
de alambre, calcula que es:
a. 0,0538
b. 0,0001
c. 0,1129
18. Determina que la probabilidad de que al menos exista una imperfección
en 2 milímetros de alambre, es:
a. 0,1003
b. 0,9899
c. 0,0101
19. También le interesa saber, cuál la probabilidad de que no se presenten
imperfecciones en 1 milímetro de alambre, por lo que al calcularla resulta
ser:
a. 0,1003
b. 0,0101
c. 0,1353
Respuestas
La probabilidad de que se presenten dos imperfecciones en un milímetro, es: 0,2652
La probabilidad de que se presenten 10 imperfecciones en 5 milímetros de alambre, es: 0,1129
La probabilidad de que al menos exista una imperfección en 2 milímetros de alambre, es: 0,9899
La probabilidad de que no se presenten imperfecciones en 1 milímetro de alambre: 0,1003
Explicación:
Probabilidad de Poisson:
P(x=k) = (μΛκ * eΛ-μ) /k!
μ= 2,3 imperfecciones por milímetro
La probabilidad de que se presenten dos imperfecciones en un milímetro, es:
P(x=2) = (2,3)² (2,71828)⁻²,³/2
P(x=2) = 0,2652
La probabilidad de que se presenten 10 imperfecciones en 5 milímetros de alambre, calcula que es:
P(x=10) = (2,3*5)¹⁰ (2,71828)⁻¹¹,⁵/10!
P(x=10) = 0,1129
La probabilidad de que al menos exista una imperfección en 2 milímetros de alambre, es:
P(x=0) = (2,3*2)⁰ (2,71828)⁻⁴,⁶ /0!
P(x=0) =0,0100
P (x≥1) = 1-0,0100 = 0,9899
La probabilidad de que no se presenten imperfecciones en 1 milímetro de alambre:
P(x=0) = (2,3)⁰ (2,71828)⁻²,³ /0!
P(x=0) =0,1003