Question

Dados dos lados m y n de un triángulo y su área S 3/7 m n hallar el tercer lado P del triangulo es tigonometria

Answer 1

El lado p del triángulo se relaciona con m y n de esta forma: $p=\sqrt{m^2+n^2-mn\frac{2\sqrt{13}}{7}}$

Explicación paso a paso:

Si el área de un triángulo siendo m y n dos de sus lados es $S=\frac{3}{7}mn$ tenemos la situación de la imagen adjunta donde el área es:

$S=\frac{bh}{2}$

Donde b es la base y h la altura, b puede ser uno de los lados, como por ejemplo el lado m, y la altura sería:

$h=n.sen(\theta)$

El área quedaría:

$S=\frac{mn.sen(\theta)}{2}=\frac{3}{7}mn\\\\\frac{sen(\theta)}{2}=\frac{3}{7}\\sen(\theta)=\frac{6}{7}$

Ahora al lado desconocido p se puede hallar mediante el teorema del coseno:

$p=\sqrt{m^2+n^2-2mn.cos(\theta)}$

Y a su vez tenemos, aplicando la identidad pitagórica:

$cos(\theta)=\sqrt{1-sen^2(\theta)}=\sqrt{1-(\frac{6}{7})^2}=\frac{\sqrt{13}}{7}$

Y queda:

$p=\sqrt{m^2+n^2-2mn\frac{\sqrt{13}}{7}}=\sqrt{m^2+n^2-mn\frac{2\sqrt{13}}{7}}$