Question

Un auditor revisa de manera aleatoria los balances de un grupo de clientes, estableciendo que la probabilidad de encontrar un error de cálculo del IVA es 0.20. La probabilidad de encontrar un error en la conciliación bancaria es 0.25, mientras que la probabilidad que el balance tenga ambos tipos de errores es 0.12

1) ¿Cuál es la probabilidad que un balance elegido al azar no tenga error en el cálculo del IVA ni error de conciliación bancaria?
2) Si el auditor revisa tres balances elegidos al azar, obtenga la probabilidad que en los tres encuentre balances con sólo alguno de estos dos tipos de errores.

Answer 1

Solucionando el plantemaiento tenemos:

1. La probabilidad que un balance elegido al azar no tenga error en el cálculo del IVA ni error de conciliación bancaria es de 0,88.

2. Si el auditor revisa tres balances elegidos al azar, la probabilidad que en los tres encuentre balances con sólo alguno de estos dos tipos de errores es de 0,0911.

◘Desarrollo:

Datos:

Probabilidad de encontrar un error de cálculo del IVA: P(I)= 0,20

Probabilidad de encontrar un error en la conciliación bancaria: P(C)= 0,25

Probabilidad que el balance tenga ambos tipos de errores: P(I∩C)=0,12

Para resolver ambos planteamientos, aplicamos el Teorema de Probabilidad para dos eventos que son compatibles:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

1) ¿Cuál es la probabilidad que un balance elegido al azar no tenga error en el cálculo del IVA ni error de conciliación bancaria?

Probabilidad de que no tenga ambos errores, por complemento tenemos:

P(I∩C)'= 1-0,12

P(I∩C)'= 0,88

2) Si el auditor revisa tres balances elegidos al azar, obtenga la probabilidad que en los tres encuentre balances con sólo alguno de estos dos tipos de errores.

n= 3

Error en el IVA o error en la Conciliación.

P(I ∩ I ∩ I) ∪ P(C ∩ C ∩ C) ∪ P(I ∩ C ∩ I) ∪ P(I ∩ I ∩ C) ∪ P(C ∩ I ∩ C) ∪ P(I ∩ C ∩ C) ∪ P(C ∩ C ∩ I) ∪ P(C ∩ I ∩ I)

P(0,20*0,2*0,20) + P(0,25*0,25*0,25) + P(0,20*0,25*0,20) + P(0,20*0,20*0,25) + P(0,25*0,20*0,25) + P(0,20*0,25*0,25) + P(0,25*0,25*0,20)+ P(0,25*0,20*0,20)

P(1/125) + P(1/64) + P(1/100) + P(1/100) + P(1/80) + P(1/80) + P(1/80) +  P(1/100)

P= 0,0911