Respuestas
Despejamos:
√(x + 5) = 2 √x - 1; elevamos al cuadrado:
x + 5 = 4 x - 4 √x + 1; despejamos la ráiz:
4√x = 3 x - 4; elevamos al cuadrado:
16 x = 9 x²- 24 x + 16; agrupamos:
9 x² - 40 x + 16 = 0; ecuación de segundo grado en x
Sus raíces son x = 4, x = 4/9
Verificamos ecuación original para x = 4
2√4 - √(4 + 5) - 1 = 4 - 3 - 1 = 0; verifica.
Verificamos para x = 4/9
2 √(4/9) - √(4/9 + 5) - 1 = 0
2 . 2/3 - √(49/9) - 1 = 0
4/3 - 7/3 - 1 = - 2 ≠ 0; no verifica.
Por lo tanto la solución es única x = 4
Cuando a ecuaciones con radicales se le aplican algunas reglas algebraicas suelen tener incoherencias, como en este caso.
4/9 verifica la ecuación de segundo grado, pero no la original.
Para que se verifique la ecuación original debemos tomar √(4/9) = -2/3 y √(49/9) = 7/3, cosa que es incoherente. No podemos elegir arbitrariamente los signos para forzar una identidad.
Adjunto gráfico de la función y = 2√x - √(x + 5) - 1 donde se aprecia solamente un cero: x = 4
Mateo
