Queremos colgar una lámpara a una cierta distancia del techo de una habitación. Para hacerlo, cogemos una cuerda, hay atamos la lámpara y la clavamos por los extremos en dos puntos del techo separados por una distancia de 140 centímetros, por lo que los ángulos entre la cuerda y el techo son de 40o y 60o cada uno de los extremos. a) ¿Cuál será la longitud total de la cuerda? b) ¿A qué distancia del techo quedará la luz?
Respuestas
a) La longitud total de la cuerda es de: Ltotal = 214.488 cm
b) La distancia del techo a la que quedará la luz es: h = 79.13 m .
La longitud total de la cuerda y la distancia del techo a la que quedará la luz se calculan mediante la aplicación de la ley del seno y la razon trigonométrica seno de un ángulo, como se muestra :
d = 140 cm
α = 40º
β = 60º
a) Ltotal =?
b) h =?
Ley del seno :
L1 / sen 60º = 140 cm /sen80º
L1 = 140cm *sen60º/sen80º
L1 = 123.11 cm
Ley del seno :
L2 / sen 40º = 140 cm /sen80º
L2 = 140cm *sen40º/sen80º
L2 = 91.378 cm
a) L total = L1 +L2 = 123.11 cm + 91.378 cm = 214.488 cm
b) Sen 40º = h/123.11 cm
h = 123.11 cm * sen40º
h = 79.13 m .