Question

Algebra Lineal. Calcular la componente lineal de

Answer 1

La componente lineal es:

$\bold{\overrightarrow{E_{1n}}~=~(2,~1,~1)}$  

Explicación paso a paso:  

El vector componente lineal (proyección lineal de E₁ en dirección p) se calcula multiplicando el vector p por un escalar que resulta de la razón entre el producto escalar de los vectores E₁ y p y el producto escalar de p por si mismo.  

Vamos a calcular el producto escalar de los vectores:  

$\overrightarrow{E_{1}}\cdot \overrightarrow{p}=(4,~1,~-3)\cdot(2,~1,~1)=(4)(2)+(1)(1)+(-3)(1)=6$  

$p^{2}=\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{p}=(2,~1,~1)\cdot(2,~1,~1)=(2)(2)+(1)(1)+(1)(1)=6$  

Calculando la razón entre los productos escalares anteriores:  

$\frac{\overrightarrow{E_{1}}\cdot \overrightarrow{p}}{p^{2}}=\frac{6}{6}=1$  

La componente lineal es:

$\overrightarrow{E_{1n}}=\frac{\overrightarrow{E_{1}}\cdot \overrightarrow{p}}{p^{2}}\overrightarrow{p}=(1)\cdot(2,~1,~1) \qquad\Rightarrow$  

$\bold{\overrightarrow{E_{1n}}~=~(2,~1,~1)}$  

Answer 2

Respuesta:

2,1,1

Explicación paso a paso:

La componente lineal es:

\bold{\overrightarrow{E_{1n}}~=~(2,~1,~1)}E1n = (2, 1, 1)  

Explicación paso a paso:  

El vector componente lineal (proyección lineal de E₁ en dirección p) se calcula multiplicando el vector p por un escalar que resulta de la razón entre el producto escalar de los vectores E₁ y p y el producto escalar de p por si mismo.  

Vamos a calcular el producto escalar de los vectores:  

\overrightarrow{E_{1}}\cdot \overrightarrow{p}=(4,~1,~-3)\cdot(2,~1,~1)=(4)(2)+(1)(1)+(-3)(1)=6E1⋅p=(4, 1, −3)⋅(2, 1, 1)=(4)(2)+(1)(1)+(−3)(1)=6  

p^{2}=\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{p}=(2,~1,~1)\cdot(2,~1,~1)=(2)(2)+(1)(1)+(1)(1)=6p2=p⋅p=(2, 1, 1)⋅(2, 1, 1)=(2)(2)+(1)(1)+(1)(1)=6  

Calculando la razón entre los productos escalares anteriores:  

\frac{\overrightarrow{E_{1}}\cdot \overrightarrow{p}}{p^{2}}=\frac{6}{6}=1p2E1⋅p=66=1  

La componente lineal es:

\overrightarrow{E_{1n}}=\frac{\overrightarrow{E_{1}}\cdot \overrightarrow{p}}{p^{2}}\overrightarrow{p}=(1)\cdot(2,~1,~1) \qquad\RightarrowE1n=p2E1⋅pp=(1)⋅(2, 1, 1)⇒  

\bold{\overrightarrow{E_{1n}}~=~(2,~1,~1)}E1n = (2, 1, 1)