Question

Anthe y Suttungr son satélites naturales de Saturno, cuyas órbitas se puedenmodelar como circunferenciales. Si Anthe tiene un período orbital de 1 día y unradio orbital de 2x10^5 Km, mientras que Suttungr tiene un radio orbital de2x10^7 km, ¿cuántos días corresponden al período orbital de Suttungr?A) 10^0B) 10^1C) 10^2D) 10^3E) 10^4


#PSU

Answer 1

El periodo orbital de Suttungr con los datos proporcionados es de 1000 días, es decir la opción (D)

Explicación:

Conocido el radio orbital y el periodo orbital de Anthe, se puede obtener el periodo de Suttungr aplicando la tercera ley de Kepler, por la cual en un sistema con un mismo astro central se cumple:

$\frac{T^2}{a^3}=C$

Donde T es el periodo y a el radio de la órbita, C indica que la relación es constante. Con lo que queda:

$\frac{T_{Anthe}^2}{a_{anthe}^3}=\frac{T_{Suttungr}^2}{a_{Suttungr}^3}$

Y el periodo de Suttungr es:

$\frac{T_{Anthe}^2}{a_{anthe}^3}=\frac{T_{Suttungr}^2}{a_{Suttungr}^3}\\T_{S}=\sqrt{\frac{a_S^3.T_A^2}{a_A^3}}\\\\a_S=2x10^7km\\a_A=2x10^{5}km\\T_A=1d.\\\\T_{S}=\sqrt{\frac{(2x10^7)^3.(1)^2}{(2x10^{5})^3}}=\\\\T_{S}=1000~dias.=10^3$