Question

En la figura adjunta se muestra la función densidad de la variable aleatoria X, lacual tiene una distribución normal con media  y desviación estándar . ¿Cuálde los siguientes números es la mejor aproximación de la probabilidad querepresenta la zona achurada?A) 0,08B) 0,14C) 0,27D) 0,17E) 0,34


#PSU

Answer 1

La probabilidad de la zona achurada es de 0.14. opción B

La distribución tiene: media μ y desviación estándar σ

Queremos saber:

P(μ + σ < X < μ + 2σ)

Llevemos a distribución normal de media 0 y varianza 1

Sea Z = (X - μ)/σ

P(μ + σ  < X < μ + 2σ) = P((μ + σ - μ)/σ < (X-μ)/σ < (μ + 2σ - μ)/σ)

=  P(1 < Z < 2)

= P ( Z < 2) - P(X ≤ 1)

Usando la tabla de distribución normal:

P ( Z < 2) - P(X ≤ 1)  = 0.9772 - 0.8413 = 0.1359 ≈ 0.14. opción B