Question

El rectángulo ABCD que está en el plano xy se traslada verticalmente haciaarriba en cuatro unidades, donde su barrido genera un prisma como se muestraen la figura adjunta. El área del rectángulo ABCD es 8 unidades cuadradas,donde dos de sus vértices son A(2, -1, 0) y B(4, -1, 0). ¿Cuál(es) de lassiguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?


#PSU

Answer 1

Las afirmaciones que son verdaderas son:

Opción E) I, II y III

Explicación:

Analizar las opciones:

I) El vértice C es (4, 3, 0).

Área del rectángulo ABCD;

AB . BC = 8 u²

A(2, -1, 0) y B(4, -1, 0), C(4, y, 0)

Aplicar formula de distancia;

$d(a,b)=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2} }$

Sustituir;

$d(A,B)=\sqrt{(4-2)^{2}+(-1+1})^{2}+(0-0)^{2} }$

$d(A,B)=\sqrt{4}$ = 2 u

sustituir;

2(BC) = 8

Despejar BC;

BC = 8/2

BC = 4 u

Sustituir en d(BC);

$d(B,C)=\sqrt{(4-4)^{2}+(y+1})^{2}+(0-0)^{2} }$

$4=\sqrt{(y+1})^{2}}$

4 = y+1

Despejar y;

y = 4-1

y = 3

Por lo tanto las coordenadas de C coinciden. Es verdadera la afirmación.

II) El volumen del prisma es 32 unidades cúbicas.

Volumen = largo × ancho × alto

Siendo:

largo  = AB

ancho  = BC

alto = CG

Sustituir;

Volumen =  AB × BC × CG

Volumen =  2 × 4 × 4

Volumen = 32 u²

Es verdadera la afirmación.

III) La diagonal  DG  mide 2 √5  unidades.

Aplicando Pitagoras;

DG² = CG² + CD²

Siendo;

DG: diagonal

CD = AB = 2 u

CG = 4 u

Sustituir;

DG² = (2)² +(4)²

DG² = 4 + 16

DG = √20 = 2√5 u