Al triángulo PQR de la figura adjunta, se le aplica una homotecia con centro enel origen del plano cartesiano. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
#PSU
Respuestas
Del triangulo PQR es falso que Si la razón de homotecia es menor que -1, entonces el triángulo homotético tiene menor área que el ΔPQR.
Se recuerda que una Homotecia es la transformación de una figura en otra semejante a ella, con respecto a un punto en el plano llamado centro de homotecia y a una razón dada llamada razón de homotecia (k).
Y la razón de los perímetros de dos polígonos homotéticos es igual al valor absoluto de la razón de homotecia.
A es verdadera ya que se señala que la razón de homotecia es 1/2 , por lo que perímetro del triángulo homotético del ΔPQR es la mitad del perímetro de este.
B tambien es verdadera ya que la afirmación dada en esta opción dice que la razón de homotecia es -1, por lo que las medidas de los triángulos homotéticos son iguales, esto i mplica que los triángulos son congruentes y por lo tanto. Ya que se sabe que una homotecia de razón k, si k = 1 o k = -1, entonces la figura obtenida de la homotecia tiene las medidas de sus lados iguales a las de la figura original y en el caso de k = 1 la figura obtenida coincide con la figura original.
En C se se plantea que la razón de homotecia es menor que -1, lo que implica que las medidas de los lados del triángulo homotético del Δ PQR son mayores que las medidas de los lados correspondientes en el Δ PQR, por lo que el área de su imagen es mayor que el área del triángulo original, por lo tanto, la afirmación de esta opción es falsa.
La respuesta es C