Question

GEOMETRIA - TRIANGULOS II​

Answer 1

El valor del ángulo x es de 30°.

Explicación paso a paso:

Podemos partir de que los ángulos BMC y AMD son congruentes por ser opuestos por el vértice. Si aplicamos en el triángulo BMC el teorema del seno obtenemos:

$\frac{BM}{sen(15\°)}=\frac{BC}{sen(BMC)}$

Como ABC es un triángulo rectángulo queda:

$\frac{BM}{sen(15\°)}=\frac{AC.cos(15\°)}{sen(BMC)}$

Ahora si aplicamos el teorema del seno en el triángulo AMD queda

$\frac{AD}{sen(AMD)}=\frac{MD}{sen(x)}\\\\AMD=BMC=>\frac{AD}{sen(BMC)}=\frac{MD}{sen(x)}$

De la primera expresión se puede despejar sen(BMC):

$sen(BMC)=\frac{AC.cos(15\°).sen(15\°)}{BM}\\\\sen(30\°)=2cos(15\°).sen(15\°)=>sen(BMC)=\frac{AC.sen(30°)}{2BM}$

Y esta identidad la reemplazamos en la segunda expresión:

$\frac{AD}{\frac{AC.sen(30\°)}{2BM}}=\frac{MD}{sen(x)}\\\\\frac{AD.2BM}{AC.sen(30\°)}=\frac{MD}{sen(x)}\\\\BM=MD=>\frac{2AD}{AC.sen(30\°)}=\frac{1}{sen(x)}\\\\AC=2AD=>\frac{1}{sen(30\°)}=\frac{1}{sen(x)}\\\\x=30\°$

Answer 2

Véase la figura.

Sugerencia: véase el triángulo notable 15° - 75°