Question

si:
${x}^{x} = \frac{1}{ \sqrt[4]{2} }$

Calcule el valor de X ​

Answer 1

Es una ecuación clasificada como trascendente.

No existe método algebraico sencillo.

Se puede hallar una solución aproximada mediante tanteos. Pero es sumamente laboriosa.

Dispongo de un poderoso procesador matemático (Derive 5) que grafica la función x^x - 1 / [2^(1/4)] = 0

x^x - 0,84 = 0

Adjunto el gráfico con escalas adecuadas.

Se observan dos soluciones aproximadas.

x = 0,06, x = 0,81

Mateo.

Answer 2

Hola☺️

Respuesta:

x = 1/16

Explicación paso a paso:

${x}^{x} = \frac{1}{ \sqrt[4]{2} }$

${x}^{x} = {( \frac{1}{2}) }^{ \frac{1}{4} }$

${x}^{x} = {( \frac{1}{2} )}^{ \frac{1}{4}. \frac{4}{4} }$

${x}^{x} = {( \frac{1}{2} )}^{ \frac{1.4}{4.4} }$

${x}^{x} = {( \frac{1}{2} )}^{ \frac{4}{16} }$

${x}^{x} = {( \frac{1}{2} )}^{ 4 \cdot\frac{1}{16} }$

${x}^{x} = ({( \frac{1}{2} )}^{4})^{ \frac{1}{16} }$

${x}^{x} ={( \frac{ {1}^{4} }{ {2}^{4}})}^{ \frac{1}{16} }$

${x}^{x} ={( \frac{ 1 }{16})}^{ \frac{1}{16} }$

$x = \frac{1}{16}$