Question

Hallar el valor de :

M=³√4+2 ³√4+2 ³√4+...

porfavor ayúdenme ☺️​

Answer 1

Respuesta:

M=2

Explicación paso a paso:

$M = \sqrt[3]{4 + 2 \sqrt[3]{4 + 2 \sqrt[3]{4...} } }$

$(M)^{3} = (\sqrt[3]{4 + 2 \sqrt[3]{4 + 2 \sqrt[3]{4...} } } )^{3}$

$M^{3} = 4 + 2 \sqrt[3]{4 + 2 \sqrt[3]{4...} }$

$M^{3} = 4 + 2M$

$M^{3} - 2M - 2 = 0$

Factorizar la ecuación

$(M^{2} + 2M + 2)(M - 2) = 0$

Igualar cada factor a cero:

*Primer factor

$(M^{2} + 2M + 2)= 0$

Para esta ecuación no hay valor de M que sea un número real

*Segundo factor

$(M - 2) = 0$

$M= 2$

Ese si es un valor real para M

Comprobación:

M³=4+2M

(2)³=4+2(2)

8 = 4+4

8 = 8