Question

La edad de Manuel es la mitad de la de Pablo; la de José es triple de la Manuel; y la de Felipe es el doblees el doble de la de José.Sí las cuatro edades suman 108 años. ¿Que´edad tiene el mayor? es para mañan ayudenme por favor

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Answer 1

$\textbf{SEA:}\\\boldsymbol{x:}\text{La edad de Pablo.}\\ \\\boldsymbol{\frac{x}{2}:}\text{La edad de Manuel.}\\ \\\boldsymbol{\frac{3x}{2}:}\text{La edad de Jos\'e.}\\ \\\boldsymbol{\frac{2(3x)}{2}\to\frac{\not{2}(3x)}{\not{2}}\to3x:}\text{La edad de Felipe.}\\ \\\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Si la}\ \textbf{suma}\ \text{de las cuatro edades es igual a}\ \boldsymbol{108}\ \text{a\~nos, en consecuencia}\\\text{planteamos:}$

$x+\dfrac{x}{2}+\dfrac{3x}{2}+3x=108\quad\Longrightarrow\text{M\'inimo Com\'un Multiplo: 2}\\ \\2(x)+\dfrac{\not{2}(x)}{\not{2}}+\dfrac{\not{2}(3x)}{\not{2}}+2(3x)=2(108)\\ \\2x+x+3x+6x=216\\ \\12x=216\\ \\x=\dfrac{216}{12}\\ \\x=18\quad\Longrightarrow\boxed{\text{La edad de Pablo.}\ \checkmark}\\ \\ \\\cdot\textbf{Ahora despejamos:}$

$\boldsymbol{\dfrac{x}{2}\to}\dfrac{18}{2}=9\quad\Longrightarrow\boxed{\text{La edad de Manuel.}\ \checkmark}\\ \\ \\\boldsymbol{\dfrac{3x}{2}\to}\dfrac{3(18)}{2}=\dfrac{54}{2}=27\quad\Longrightarrow\boxed{\text{La edad de Jos\'e.}\ \checkmark}\\ \\ \\\boldsymbol{3x\to}3(18)=54\quad\Longrightarrow\boxed{\text{La edad de Felipe.}\ \checkmark}\\ \\ \\\mathbb{RESPUESTA:}\ \text{El mayor es Felipe, y tiene}\ \boldsymbol{54}\ \text{a\~nos.}$

$\textbf{COMPROBACI\'ON:}\\18+8+27+54=108\\108=108\ \checkmark\\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$

Answer 2

- Tarea:

La edad de Manuel es la mitad de la de Pablo, la de José es el triple de la de Manuel y la edad de Felipe es el doble de la de José. Si las cuatro edades suman ciento ocho años, ¿qué edad tiene el mayor?

- Solución:

✤ Datos:

La edad de Pablo es desconocida, entonces llamamos $x$ a su edad.

La edad de Manuel es la mitad de la de Pablo. Para hallar la mitad de un número se tiene que dividir a ese número entre dos o multiplicarlo por un medio. Entonces la edad de Manuel es $\frac{1}{2}x$.

La edad de José es el triple de la edad de Manuel. Para encontrar el triple de un número se debe multiplicar a ese número por tres. Entonces la edad de Manuel es $3 . \frac{1}{2}x$.

La edad de Felipe es el doble de la de José. Para hallar el doble de un número se tiene que multiplicar a ese número por dos. Por lo tanto la edad de Felipe es $2 . 3 . \frac{1}{2}x$.

Las cuatro edades suman cientoocho años.

✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:

$x + \frac{1}{2}x + 3 . \frac{1}{2}x + 2 . 3 . \frac{1}{2}x = 108 \\ \\ \frac{1}{1}x + \frac{1}{2}x + \frac{3.1}{1.2}x + \frac{2.3.1}{1.1.2}x = 108 \\ \\ \frac{1}{1}x + \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x + \frac{6}{2}x = 108 \\ \\ \frac{2:1.1+2:2.1+2:2.3+2:2.6}{2}x = 108 \\ \\ \frac{2+1+3+6}{2}x = 108 \\ \\ \frac{12}{2}x = 108 \\ \\ 6x = 108 \\ \\ x = 108 : 6 \\ \\ \boxed{x = 18}$

✤ Hallamos las edades de cada uno:

Pablo →$x = \boxed{18}$

Manuel → $\frac{1}{2}x = \frac{1}{2} . 18 = \frac{1.18}{2.1} = \frac{18}{2} = \boxed{9}$

José → $3 . \frac{1}{2}x = 3 . \frac{1}{2} . 18 = \frac{3.1.18}{1.2.1} = \frac{54}{2} = \boxed{27}$

Felipe → $2 . 3 . \frac{1}{2}x = 2 . 3 . \frac{1}{2} . 18 = \frac{2.3.1.18}{1.1.2.1} = \frac{108}{2} = \boxed{54}$

Por lo tanto el mayor (Felipe) tiene cincuenta y cuatro años.