Question

En la figura adjunta, al aplicar al triángulo ABC una simetría puntual con respecto alorigen, se obtiene el triángulo A’B’C’. ¿Cuál(es) de las siguientes transformacionesisométricas aplicada(s) al triángulo A’B’C’, permite(n) obtener el triángulo ABCcomo imagen?I) Una reflexión con respecto al eje y, seguida de una reflexión conrespecto al eje x.II) Una traslación según el vector (2, 4).III) Una rotación en 180° con centro en el origen y en sentidoantihorario.A) Solo IIIB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III


#PSU

Answer 1

De las transformaciones isométricas con las que se obtiene al triángulo ABC son:

Opción C) Solo I y III

Explicación:

A(1,2)

B(3,1)

C(5,3)

La simetría puntual respecto al plano;

(a, b) = (-a, -b)

A'(-1,-2)

B'(-3,-1)

C'(-5,-3)

Analizar la opciones:

I) Una reflexión con respecto al eje y, seguida de una reflexión con respecto al eje x.

Respecto al eje y, simetría: (a, b) = (-a, b)

Respecto al eje x, simetría: (a, b) = (a, -b)

Triángulo A'B'C', Respecto al eje y;

A'(-1,-2) = R(1, -2)

B'(-3,-1) = S(3, -2)

C'(-5,-3) = T(5, -3)

Triángulo RST, Respecto al eje x;

R(1, -2) = R(-1, 2)

S(3, -2) = S(-3, 2)

T(5, -3) = T(-5, 3)

Con la reflexión respecto a y y a x se obtiene al triángulo ABC.

II) Una traslación según el vector (2, 4).

Aplicar traslación;

(a,b) se traslada según el vector (u, v) = (a+u , b+v)

Sustituir;

A'(-1,-2) = (-1+2, -2+4) = (1, 2) = A(1,2)

B'(-3,-1) = (-3+2, -1+4) = (-1,3) ≠ B(3,1)

C'(-5,-3) = (-5+2, -3+4) = (-3,1) ≠ C(5,3)

Con la traslación NO se obtiene al triángulo ABC.

III) Una rotación en 180° con centro en el origen y en sentido antihorario.

Al rotar (x,y) 180° sentido antihorario: (-x, -y)

A'(-1,-2) = (1, 2) = A

B'(-3,-1) = (3, 2) = B

C'(-5,-3) = (5, 3) = C

Con la rotación en 180° en sentido antihorario se obtiene al triángulo ABC.