Question

Ayuda por favor, gracias

Answer 1

Al simplificar la expresión nos queda (n)^(-5/6) * (m)^(-1/4) por lo tanto la opción d) es correcta.

Expresión

$\frac{\sqrt[3]{mn^2\sqrt{m^3n\sqrt{mn^2}}}}{\sqrt[3]{m^2n}\sqrt{mn^3}}$

Empezar con el denominador

$\sqrt[3]{m^2n}\sqrt{mn^3}$

Aplicar leyes de exponentes :$\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$

$=\sqrt[3]{n}\sqrt[3]{m^2}$

y $\left(a^b\right)^c=a^{bc}$

$\sqrt[3]{m^2n}\sqrt{mn^3} = m^{\frac{7}{6}}n^{\frac{11}{6}}$

Simplificar Numerador

$\sqrt[3]{mn^2\sqrt{m^3n\sqrt{mn^2}}}$

=$n\sqrt[3]{m^{\frac{11}{4}}}$

$n\sqrt[3]{m^{\frac{11}{4}}} = nm^{\frac{11}{12}}$

Entonces

En el numerador tenemos: n*(m)^(11/12)

En el denominador tenemos: (n)^(11/6) * (m)^(7/6)

Aplicar Propiedad de los exponentes

$\frac{x^a}{x^b}={x^{a-b}}$

Entonces

= (n)^(1-11/6) * (m)^(11/12 - 7/6)

=(n)^(-5/6) * (m)^(-1/4)

$\frac{1}{n^{\frac{5}{6}}m^{\frac{1}{4}}}$