Sean L1: px + 2y = 1 y L2: 2x + py = 2 dos rectas del plano cartesiano, con p unnúmero real distinto de cero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)siempre verdadera(s)?
#PSU
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Respuestas
Respuesta dada por:
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Solo se cumple 2 y no corresponde con ninguna de las opciones.
Tenemos las rectas:
L1: px + 2y = 1 ⇒y = - px/2 - 1
y L2: 2x + py = 2 ⇒ y = - 2x/p + 2/p
Las rectas son paralelas si:
-p/2 = - 2/p
⇒ -p² = - 4 ⇒ p = 2 o p = - 2
Si p = - 2 son las mismas rectas
Si P = 2: las dos rectas son paralelas por lo que no se intersectan en ningun punto, entonces no es valido para p = 2, por lo tanto no se puede asegurar para p ≥ 2
SI p = - 2: entonces las rectas son las mismas se intersectan en infinitos puntos verdadero
Para que las rectas sean paralelas: entonces las pendientes deben se iguales, por lo tanto solo pasa cuando p = 2 o p = - 2, no en un intervalo.
Solo se cumple II.
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