Question

Si f y g son funciones, ambas con dominio el conjunto de los números reales,definidas por f(x) = x - 3 y g(x + 2) = 3x + 10, ¿cuál de las siguientesexpresiones es igual a(g o f)(x)?A) 3x + 7B) 3x - 5C) 3x + 5D) 3x - 1E) 3x + 6


#PSU

Answer 1

La función compuesta buscada es (gºf)(x)=3x-5C. Se debe recordar que la gráfica de una función p(x)=f(x-n) es una función f(x) traslada n unidades horizontales hacia la derecha.

Para determinar g(x) se considera que p(x) = g(x + 2) = 3x + 10, luego si se traslada 2 unidades horizontalmente hacia la derecha la gráfica de la función p se obtiene una  nueva gráfica cuya función es g(x):

p(x-2)=g(x+2-2)=3(x-2)+10

g(x)=3x-6+10

g(x)=3x+4

Ahora se realiza la composición

gºf(x)=g(f(x))

=3f(x)+4

=3(x-3)+4

=3x-9+4

gºf(x)=3x-5

La respuesta es la opción B