Respuestas
Al escribir las ecuaciones en forma reducida se obtienen:
a) ( x - 5 )²/4 - ( y -4 )²/9 = 1
b) (y -3 )²/9 - ( x +4 )²/16 = 1
c) 4( x - 5)²- ( y - 3)²= 0 No representa la ecuación de una hipérbola.
d) ( y - 9/8)²/(321/64) - ( x + 3/2)²/(321/16) = 1
Las gráficas de cada una de las hipérbolas se presentan en el adjunto.
Las ecuaciones en forma reducida se calculan mediante la completación de cuadrados de las ecuaciones generales proporcionadas. como se muestra a continuación :
a) 9x² - 4y² +90x +32y +125 =0
9( x²-10x+25 ) -4(y²-8y+16) =-125+225-64
9(x-5)²/36 - 4(y -4 )²/36 = 36/36
( x - 5 )²/4 - ( y -4 )²/9 = 1
b) 9x²-16y²+72x+96y+144 =0
9 ( x²+ 8x +16) - 16( y²- 6y + 9) = -144 +144 -144
9( x +4 )² - 16( y -3)² = -144 ÷-144
(y -3 )²/9 - ( x +4 )²/16 = 1
c) 4x² -y²- 40x +6y +91 =0
4( x² -10x + 25) - (y² - 6y + 9 ) = -91 +100 -9
4( x - 5)²- ( y - 3)²= 0 No representa la ecuación de una hipérbola.
d) 4x² -16y²+12x+36y +69 =0
4(x² +3x +9/4 ) - 16(y²- 9/4y +81/64 ) = -69 + 9 - 81/4
4( x + 3/2)² - 16( y - 9/8)² = -321/4 ÷-321/4
( y - 9/8)²/(321/64) - ( x + 3/2)²/(321/16) = 1