Question

Una población de 2.000 estudiantes de un liceo obtuvo en promedio 575 puntos enuna prueba, con una desviación estándar de 100 puntos. Los puntajes de la pruebaobtenidos por estos estudiantes se modelan a través de una distribución normal.Según este modelo, ¿cuál es el número de estudiantes que obtuvo al menos475 puntos y como máximo 775 puntos?A) 1.636B) 818C) 977D) 300E) 1.136


#PSU

Answer 1

De acuerdo al modelo de Distribución Normal, es posible afirmar que el número de estudiantes que obtuvo al menos 475 puntos y como máximo 775 puntos fue 1636. Por lo tanto la opción correcta es la asignada por la letra A.

◘Desarrollo:

Empleamos la Distribución Normal estandarizada para la media muestral, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

$Z= \frac{\overline X-\mu}{\sigma}$

         

Donde:

σ=desviación

n= población

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 575; σ= 100)

P(475<X<775)=

$P(475<X<775)= P(X<775)-P(X<475)$

$P(475<X<775)= P(Z<\frac{775-575}{100})-P(Z<\frac{475-575}{100})$

$P(475<X<775)= P(Z<2)-P(Z<-1)$

$P(475<X<775)=0,9772-0,1586$

$P(475<X<775)=0,8186$

2000*81,86%= 1636