Al triángulo de vértices A(-2, 3), B(1, 2) y C(4, 6) se le aplicó una homoteciacon centro el punto (0, 0) y razón 3, obteniéndose el triángulo de vérticesD, E y F. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?A) Los lados homólogos de los triángulos son paralelos entre sí.B) La imagen de B es (-3, -6).C) El triángulo DEF es semejante al triángulo ABC.D) El área del triángulo DEF es menor que el área del triángulo ABC.E) La imagen de C está en el tercer cuadrante.
#PSU
Respuestas
Si al triángulo de vértices A(-2, 3), B(1, 2) y C(4, 6) se le aplicó una homotecia con centro el punto (0, 0) y razón -3, se obteniéndose un triángulo de vértices D, E y F, es falso afirmar que el área del triángulo DEF es menor que el área del triángulo ABC.
Recordando que una homotecia es la transformación de una figura en otra semejante a ella, con respecto a un punto en el plano llamado centro de homotecia y a una razón dada llamada razón de homotecia, tal que cualquier segmento de la figura es paralelo al segmento correspondiente en la figura homotética.
al aplicar una homotecia de razon -3 y con centro en (0,0) a los puntos A, B y C queda:
D=-3(-2,3)=(6,-9)
E=-3(1,2)=(-3,-6)
F=-3(4,6)=(-12,-18)
Las figura se muestra como quedaría la homotecia aplicada
Con ella se ve que A, B, C y E son verdaderas mientras que D es falsa
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