Question

Sean a, b, c, d y e números reales, con a y e distintos de cero. Si el númerocomplejo (d + ei) es raíz de la ecuación ax^2 - bx + c = 1, en x, ¿cuál de lassiguientes desigualdades es siempre verdadera?A) b^2 - 4ac < -4B) -b^2 - 4ac < 0C) b^2 - 4ac < -4cD) b^2 - 4ac < 4E) b^2 - 4ac < -4a


#PSU

Answer 1

Para la ecuación dada se cumple siempre la desigualdad b² -4ac < - 4a opcion E

Las raíces de la ecuación: ax² - bx + c = 1 ⇒ax² - bx + c - 1 = 0 usando la resolvente son:

(b ± √(b² - 4*a*(c - 1))/ 2a

= b/2a ± (√(b² - 4*a*(c - 1))/2a

Como la raíz es compleja entonces: lo que esta dentro de la raíz cuadrado es negativo:

b² - 4*a*(c - 1) < 0

b² -4ac + 4a < 0

b² -4ac < - 4a opcion E