Question

hallar los valores de a y b , si se sabe que la ecuacion cuadratica
$x ^{2} - 2(a - b)x + a + b = 0$
tiene como raiz unica el numero 2. ​

Answer 1

Respuesta:

Saludos a = 3  y b = 1

Explicación paso a paso:

Como tiene una única raíz  entonces

x² - 2(a-b)x + a + b = (x -2)²  luego

x² - 2(a-b)x + a + b = x² - 4x + 4  cancelamos x²

- 2(a-b)x + a + b = - 4x + 4  de donde

a + b = 4     y

-2(a - b) x = -4x se cancela la x

-2(a - b) = -4

a - b = 2

Tenemos a + b  = 4    a - b = 2    despejamos a = b + 2 sustiyuimos

b + 2 + b = 4     2b + 2 = 4        2b = 2        b = 1   ⇒    a = 3

Probemos 2(a - b) = 2(3 - 1) = 4         a + b = 3 + 1 = 4  tenemos

x² - 4x + 4 = 0    efectivamente es la segunda fórmula notable

(x - 2)² = 0    su única raíz es 2