encuentra la expresion factorizada de cada exprecion
1) a^3+8=
2) y^3+343
3) m^3+1000
4) z^3+729
5) x^3-64y^6
6) 1728x^6-343x^3 y^6 z^12
7) (9y^2)^3 - (4z)^3
Respuestas
suma y diferencia de cubos perfectos
• La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
• La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz.
1) (a+2)(a2−2a+4)
2)(y+7)(y2−7y+49)
3) (m+10)(m2−10m+100)
4)(z+9)(z2−9z+81)
5)(x+4y2)(x2−4xy2+16y4)
6)x3(1728x3−343y6z12)
=x3 (12x−7y2z4 ) (144x2+84xy2z4+49y4z8)
7)(729y6-64z3)
=(9y2−4z)(81y4+36y2z+16z2)
Respuesta:No tiene caso resolverte 14 ejercicios aquí. Puedo explicarte dos casos y de allí tu utilizar la expliación para resolver los otros. Sugiero que la próxima vez coloques uno a uno los ejercicios que te dan dificultad para que los podamos resolver y explicártelos.
Todos son casos de sumas o diferencias de cubos, por lo que debes utilizar las siguientes factorizaciones notables:
1) Suma de cubos
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)
2) Diferencia de cubos
a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)
Ejemplo 1. Ejercicio c.
n^3 + 512
Empieza por extraer la raíz cúbica de 512 para mostrar la suma de cubos:
n^3 + 512 = n^3 + 8^3
n^3 + 8^3 = (n + 8) (n^2 - n*8 + 8^2) = (n + 8) (n^2 - 8n + 64)
Respuesta: (n + 8) (n^2 - 8n + 64)
Ejemplo 2, ejercicio h.
h. 1 - 125 a^9 y^9
Extrayendo raíz cúbica a cada término obtienes: ra[iz cúbica de 1 = 1 y raíz cúbica de 125a^9 y^9 = (5 a^3 y^3)^3.
Por tanto:
1 - 125 a^9 y^9 = 1^3 - (5a^3 y^3) ^3
Y al aplicar la factorizaci[on para la diferencias de cubo obtienes
(1 - 5a^3 y^3) ( 1 + 5a^3 y^3 + 25a^6 y^6)
Respuesta: (1 - 5a^3 y^3) (1 + 5a^3 y^3 + 25a^6 y^6)
Explicación paso a paso: