Question

Como se soluciona esto? No entiendo :(

Answer 1

El cociente de la división de polinomios es $x^3+2x^2+5x+8$ y el divisor es 10x.

Explicación paso a paso:

En este caso debemos realizar la división de polinomios donde P(x) es el dividendo y Q(x) es el divisor, lo escribimos de esta forma:

$x^5+2x^3-x+8~ |x^2-2x+1\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~------$

Luego dividimos el término de mayor grado del dividendo por el término de mayor grado del divisor y ese será el primer término del cociente, obteniendo:

$\frac{x^5}{x^2}=x^3\\\\x^5+2x^3-x+8~ |x^2-2x+1\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~------\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x^3$

Este cociente que obtuvimos lo multiplicamos por el divisor y el resultado se lo restamos al dividendo:

$x^3(x^2-2x+1)=x^5-2x^4+x^3\\\\\frac{x^5}{x^2}=x^3\\\\x^5+2x^3-x+8~ |x^2-2x+1\\x^5-2x^4+x^3~~~~~------\\------~~~~~~~x^3\\2x^4+x^3-x+8$

Con el resto que obtuvimos repetimos el proceso y nos queda:

$x^5+2x^3-x+8~ |x^2-2x+1\\x^5-2x^4+x^3~~~~~------\\------~~~~~~~x^3+2x^2\\2x^4+x^3-x+8\\2x^4-4x^3+2x^2\\------\\5x^3-2x^2-x+8$

Repetimos el proceso hasta que el grado del resto sea menor que el grado del divisor:

$x^5+2x^3-x+8~ |x^2-2x+1\\x^5-2x^4+x^3~~~~~------\\------~~~~~~~x^3+2x^2+5x+8\\2x^4+x^3-x+8\\2x^4-4x^3+2x^2\\------\\5x^3-2x^2-x+8\\5x^3-10x^2+5x\\------\\8x^2-6x+8\\8x^2-16x+8\\------\\10x$