Question

Un auditor del centro de salud reporta que el 10% de los derechohabientes de 55 años o más presentan una reclamación
durante el año. Se eligen aleatoriamente 50 derechohabientes de los archivos del centro.
a) ¿Cuántos de ellos se espera hayan presentado una reclamación el año pasado?
¿Cuál es la probabilidad de que 10 de los derechohabientes elegidos hayan presentado una reclamación el año
pasado?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 o más de los derechohabientes elegidos hayan presentado una reclamación
el año pasado?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 de los derechohabientes elegidos hayan presentado una reclamación?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a. 6

b. 0,0245.

c. 0,0338

d. 0,0093

◘Desarrollo:

Aplicamos criterios de estadística básica y de Distribución de Probabilidades:

Datos

n= 15

p= 0,40

a) ¿Cuántos se espera que hayan presentado una reclamación el año pasado?

P(X=1)= 15*0,40= 6

b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 de los derechohabientes elegidos hayan presentado una reclamación el año pasado?

Empleamos la Distribución Binomial:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Sustituyendo tenemos:

$P(X=10)=\left(\begin{array}015&10\end{array}\right)*0,40^{10}*(1-0,40)^{15-10}$

$P(X=10)=0,0245$

c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 o más de los derechohabientes elegidos hayan presentado una reclamación el año pasado?

P(X≥10)= P(X=10)+P(X=11)+P(X=12)+P(X=13)+P(X=14)+P(X=15)

$P(X=11)=\left(\begin{array}015&11\end{array}\right)*0,40^{11}*(1-0,40)^{15-11}$

$P(X=11)=0,0074$

$P(X=12)=\left(\begin{array}015&12\end{array}\right)*0,40^{12}*(1-0,40)^{15-12}$

$P(X=12)=0,0016$

$P(X=13)=\left(\begin{array}015&13\end{array}\right)*0,40^{13}*(1-0,40)^{15-13}$

$P(X=13)=0,0003$

$P(X=14)=\left(\begin{array}015&14\end{array}\right)*0,40^{14}*(1-0,40)^{15-14}$

$P(X=14)=0,00002$

$P(X=15)=\left(\begin{array}015&15\end{array}\right)*0,40^{15}*(1-0,40)^{15-15}$

$P(X=15)=0,000001$

P(X≥10)= 0,0245+0,0074+0,0016+0,0003+0,00002+0,000001

P(X≥10)= 0,0338

d) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 de los derechohabientes elegidos hayan presentado una reclamación?

P(X=10)= P(X=11)+P(X=12)+P(X=13)+P(X=14)+P(X=15)

P(X=10)=0,0074+0,0016+0,0003+0,00002+0,000001

P(X=10)= 0,0093