Question

Determina las soluciones de las ecuaciones cuadráticas utilizando el método por completacion de cuadrados.
1. 10x²-20x+1=0
2. 36-16w-w²=0
3. 9t²=36t-1
4. r=4r²-1​

Answer 1

1. Factor común 10 de los dos primeros términos.

10 (x² - 2 x + 1) = - 1 + 10 = 9

(x - 1)² = 9/10

x - 1 = ± 3/√10

x = 1 + 3/√10; x = 1 - 3/√10

2. Es equivalente a w² + 16 w - 36 = 0

w² + 16 w² + 64 = 36 + 64 = 100

(w + 8)² = 100

w + 8 = ± 10

w = - 8 + 10 = 2; w = - 8 - 10 = - 18

3. 9 t²- 36 t + 1 = 0

9 (t² - 4 t + 4) = - 1 + 36 = 35

(t - 2)² = 35/9

t - 2  = ±√35/3

t = 2 + √35/3; t = 2 - √35/3

4. 4 r² - r - 1 = 0

4 (r² - 1/4 r² + 1/64) = 1 + 1/16 = 17/16

(r - 1/8)² = 17/64

r - 1/8 = ±√17/8

r =  1/8 + √17/8; r =  1/8 - √17/8

Mateo.