determine el angulo que forma a recta r y el plano l r=(x=5+5k y=2+3k z=4-2k) L=x-2y-4z-2

Respuestas

Respuesta dada por: carbajalhelen
9

El ángulo que forman la recta r y el plano L es:

α = 14.347°

Explicación paso a paso:

Datos;

recta: r= \left \{ {{x=5+5k} \atop y=2+3k} \atop {z=4-2k}}} \right.

plano: L =x - 2y - 4z -2

Siendo:

n = (1, -2, -4)

u = (5, 3, -2)

Aplicar formula ángulo entre un recta y un plano;

Sen(\alpha) =\frac{|n.u|}{|n|.|u|}

Sen(\alpha) =\frac{|A.u_{1}+B.u_{2}+C.u_{3} |}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}} .\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+u_{3}^{2}}}

Sustituir;

Sen(\alpha) =\frac{|(1)(5)+(-2)(3)+(-4)(-2)|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+(-4)^{2}} .\sqrt{5^{2}+3^{2}+(-2)^{2}}}

Sen(\alpha) =\frac{|7|}{\sqrt{21} .\sqrt{38}}

\alpha =Sen^{-1}\frac{|7|}{\sqrt{21} .\sqrt{38}}

α = 14.347°

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