Question

Un tubo de acero de 40000 kilómetros forma un anillo que se ajusta bien a la circunferencia de la Tierra. Imagine que las personas junto a él respiran para calentarlo con su aliento y aumentar su temperatura 1 grado Celsius. El tubo se hace más largo. También ya no queda ajustado. ¿A qué distancia sube sobre el nivel del suelo? (Sólo tomar en cuenta la expansión radial al centro de la Tierra, y aplicar la fórmula geométrica que relaciona la circunferencia C con el radio r: C = 2πr

Answer 1

La distancia a la cual sube el tubo tras aumentar la temperatura 1°C es de

h = 76.39 m

Explicación:

Para resolver el problema usamos la ecuacion de dilatacion termica lineal

L = Lo(1 + αΔT)

Sabemos que el perimetro de una circunferencia es

L = 2πr

Sustituimos en la ecuacion y despejamos el radio dilatado de la circunferencia

r = Lo(1 + αΔT)/2π, Sabemos que el cambio del radio sera la altura del anillo

El coeficiente de dilatacion del acero es 12*10⁻⁶

r = 4*10⁷m + 4*10⁷m*12*10⁻⁶/°C*1°C/2π

r = 6366274.118m

Tomando en cuenta que el radio inicial es

R = 4*10⁷m/2π

R = 6366197.724m

Altura que subio el tubo sera entonces:

h = R - r = 6366197.724m - 6366274.118m

h = 76.39 m