Question

En una fábrica productora de alambre delgado de cobre, se realiza una serie de inspecciones a los diferentes lotes de producción y se ha establecido que el número de imperfecciones que se han detectado tiene una media de 2,3 imperfecciones por milímetro. El gerente de la fábrica requiere considerar los posibles escenarios que se desarrollen con respecto a la fabricación del alambre delgado, para llegar a tomar decisiones sobre la producción. Para ello determina los siguientes escenarios:

Determina que la probabilidad de que al menos exista una imperfección en 2 milímetros de alambre, es:

a. 0,1003
b. 0,9899
c. 0,0101

También le interesa saber, cuál la probabilidad de que no se presenten imperfecciones en 1 milímetro de alambre, por lo que al calcularla resulta ser:

a. 0,1003
b. 0,0101
c. 0,1353

Answer 1

La probabilidad de tener al menos una imperfección en 2 milímetros de alambre es 0,9899 mientras que la probabilidad de tener un milímetro de alambre sin imperfecciones es de 0,1003.

Explicación:

Para las imperfecciones del alambre delgado, vamos a tomar en cuenta que siguen una distribución de Poisson. Cuya expresión es:

$f(k,\lambda)=\frac{e^{-\lambda}.\lambda^{k}}{k!}$

Donde k es el número de veces que ocurrirá el evento en un intervalo dado, y la variable $\lambda=x.\mu$ relaciona la longitud de alambre x considerada y la media por unidad de longitud μ (en este caso por milímetro). La probabilidad de que al menos haya una imperfección en 2mm es entonces:

$P(k\geq 1)=1-P(k=0)\\\\P(k=0)=\frac{e^{-2.2,3}.(2.2,3)^0}{0!}=0,0101\\\\P(k\geq 1)=1-0,0101=0,9899$

Luego la probabilidad de no tener imperfecciones en un milímetro es:

$P(k=0)=\frac{e^{-1.2,3}.(1.2,3)^0}{0!}=0,1003$