Respuestas
Aplicamos propiedad distributiva del producto, productos notables (binomio al cuadrado) y diferencia de cuadrados.
Explicación paso a paso:
Ejercicio 8°: Calcula
a) (3x² - 2x + 1)(-2x + 3)
(3x² - 2x + 1)·(-2x + 3) = (3x²)(- 2x) + (3x²)(3) + (-2x)(-2x) + (-2x)(3) + (1)(-2x) + (1)(3) ⇒
(3x² - 2x + 1)(-2x + 3) = -6x³ + 9x² + 4x² - 6x - 2x + 3 ⇒
(3x² - 2x + 1)(-2x + 3) = -6x³ + 13x² - 8x + 3
b) ³/₄(x - 2) + ¹/₂(ˣ/₂ - ˣ/₃ + ¹/₂)
³/₄(x - 2) + ¹/₂(ˣ/₂ - ˣ/₃ + ¹/₂) = (³/₄)(x) + (³/₄)(-2) + (¹/₂)(ˣ/₂) + (¹/₂)(-ˣ/₃) + (¹/₂)(¹/₂) ⇒
³/₄(x - 2) + ¹/₂(ˣ/₂ - ˣ/₃ + ¹/₂) = (³ˣ/₄) - (³/₂) + (ˣ/₄) - (ˣ/₆) + (¹/₄) ⇒
³/₄(x - 2) + ¹/₂(ˣ/₂ - ˣ/₃ + ¹/₂) = ⁵/₆ x - ⁵/₄
Ejercicio 9°:
Aplica las identidades notables y reduce las siguientes expresiones:
a) (5x - 1)² - (5x + 1)(5x - 1)
(5x - 1)² - (5x + 1)(5x - 1) = (5x)² - 2(5x)(1) + (1)² - [(5x)² - (1)²] ⇒
(5x - 1)² - (5x + 1)(5x - 1) = 25x² - 10x + 1 - 25x² + 1 ⇒
(5x - 1)² - (5x + 1)(5x - 1) = 2 - 10x
b) (x + 7)² - x(x + 14)
(x + 7)² - x(x + 14) = (x)² + 2(x)(7) + (7)² - [(x)(x) + (x)(14)] ⇒
(x + 7)² - x(x + 14) = x² + 14x + 49 - x² - 14x ⇒
(x + 7)² - x(x + 14) = 49
Ejercicio 10°:
Expresa en lenguaje algebraico:
a) La mitad del resultado de sumarle 3 a un número
Sea x el número en cuestión:
La mitad del resultado de sumarle 3 a un número = (x + 3)/2
b) La tercera parte del área de un rectángulo en el que la base mide el doble que la altura.
El área de un rectángulo es el producto de la base por la altura. En el rectángulo que nos interesa, llamemos x a la altura; por lo tanto, la base será 2x, ya que la base es el doble de la altura.
La tercera parte del área de un rectángulo = [(x)(2x)]/3 = 2x²/3
c) El cuadrado de la suma de dos números enteros consecutivos.
Llamemos x al primero de los números, entonces el segundo número será x + 1, ya que son números enteros consecutivos.
El cuadrado de la suma de dos números enteros consecutivos = [(x) + (x + 1)]² = (2x + 1)²
d) La media de un número y su cuádruplo
Llamemos x al número y su cuádruplo será 4x.
La media de dos números se calcula sumando los números y dividiendo el resultado por 2.
La media de un número y su cuádruplo = [(x) + (4x)]/2 = 5x/2