Question

El cometa Halley tiene una orbita elıptica con excentricidad ξ = 0,967. La distancia mas pequena a la que el
cometa Halley pasa del Sol es 0,587 UA ( Unidad Astron´omica). Determine la distancia maxima del cometa
al Sol, hasta la UA mas proxima.

Answer 1

La distancia máxima del cometa al Sol, hasta la UA más próxima, es de 35 UA.

Explicación paso a paso:

En una órbita elíptica, el sol se ubica en uno de los focos. La distancia más pequeña al sol es cuando el cometa se ubica en el vértice más cercano al foco donde está el sol y la distancia máxima es cuando el cometa está en el vértice ubicado al otro extremo del eje mayor.

Recordemos:

a  =  la distancia del centro a cada vértice sobre el eje mayor

c  =  la distancia del centro a cada foco

Excentricidad  =  ξ  =  c/a

La distancia más pequeña al sol  =  p  =  a  -  c

La distancia máxima  al sol =  m  =  a  +  c

Con la información aportada podemos construir un sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{\frac{c}{a}=0,967} \atop {a-c=0,587}} \right. \qquad\Rightarrow$

$\left \{ {{c=0,967a} \atop {a-c=0,587}} \right. \qquad\Rightarrow$

$a-0,967a=0,587\qquad\Rightarrow\qquad 0,033a=0,587\qquad\Rightarrow$

a  =  17,78  UA        ⇒        c  =  17,20  UA

Conociendo  a  y  c  podemos hallar la distancia requerida:

m  =  17,78  +  17,20  =  34,98  UA

La distancia máxima del cometa al Sol, hasta la UA más próxima, es de 35 UA.