Question

verifica si la función f es inversa de g demostrando mediante la composición de funciones

Answer 1

• Se verifica que la función $f(x)=\frac{x+3}{4}$ es inversa de $g(x)=4x-3$.

La imagen adjunta completa la pregunta

Queremos saber si f es inversa de la función g. Tenemos que

$f(x)=\frac{x+3}{4}$

$g(x)=4x-3$

Para comprobarlo, primero despejamos la variable x en la función f(x)

$y=\frac{x+3}{4}$

$4y=x+3$

$4y-3=x$

Ahora cambiamos el valor de x por el de y

$y=4x-3$

Esta función es exactamente

$g(x)=4x-3$

Ahora, componiendo a f por g, se tiene

$(fog)=\frac{x+3}{4}=\frac{(4x-3)+3}{4}=\frac{4x}{4}x$

Se verifica que una función es inversa de la otra. No siempre las funciones dadas son inversas de las otras, y para esto, es necesario comprarlas.