Question

En la fabricación y venta de x ???????????????????????????????? de cierto bien, las funciones de precio unitario p y costo total c, ambas en $ , vienen dadas por: p x = 6 − 0.003x c x = 4 + 2.1x determine el nivel de producción que generará una utilidad total máxima. espol

Answer 1

 El nivel de producción que genera una utilidad total máxima es :

     x = 650 unidades.

 El nivel de producción que generará una utilidad total máxima se calcula mediante la derivada de la fórmula de utilidad, la cual es: U(x) =I(x) -C(x), siendo : I(x) = p(x) *x , de la siguiente manera :

 

 p(x) = 6 - 0.003x

 C(x) = 4 +2.1x

 x =?     ⇒   U(x) max

 

     U(x) = I(x) - C(x)

     U(x) = p(x) *x - C(x )

     U(x ) = ( 6 -0.003x)*x - ( 4 +2.1x )

     U(x) =  6x - 0.003x² - 4

     U(x) = -0.003x² +3.9x - 4

    Al derivar resulta :

      U'(x) = -0.006x + 3.9

      U'(x) = 0

      -0.006x +3.9 =0

              x = 650 unidades            Nivel de producción .