Question

para que el polinomio sea divisible por x-2 ¿que valor se debe dar a m?
$2 {x}^{4} - (3m - 2) {x}^{3} + 5m {x}^{2} - (m - 1)x + m$
​

Answer 1

El teorema del restos expresa que si un polinomio P(x) se divide por (x - a), el resto de la división es P(a)

Para que sean de visibles el resto debe ser nulo.

Aplicamos el teorema del resto para a = 2

R = 2 . 2⁴ - (3 m - 2) . 2³ + 5 m . 2² - (m - 1) . 2 + m = 0

Simplificando la ecuación se llega a 50 - 5 m = 0

Por lo tanto m = 10

Verificamos: P(x) = 2 x⁴ - 28 x³ + 50 x² - 9 x + 10

Aplicamos la forma reducida de la regla de Ruffini.

     2   -28      50    -9      10

2            4      -48     4     -10

     2    -24        2    -5       0 (resto)

Cociente 2 x³ - 24 x² + 2 x - 5; resto = 0

Mateo