Question

cual es el area maxima posible de un rectangulo cuya base coincide con el eje x y sus vertices speriores estan en curva y=4-x2

Answer 1

La función es simétrica respecto del eje y.

El rectángulo tendrá una base = 2 x y una altura y = 4 - x²

La superficie del rectángulo es entonces S = 2 x (4 - x²)

S = 8 x - 2 x³

Una función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda derivada es negativa en los puntos críticos.

S' = 8 - 6 x²

S'' = - 12 x; siendo x < 0, S'' < 0, corresponde máximo en S' = 0

0 = 8 - 6 x²; x = ± 2/√3

y = 4 - (2/√3)² = 8/3

S = 2 . 2/√3 (4 - 4/3) ≅ 11,7

Adjunto dibujo del rectángulo inscrito en la curva.

Mateo