Question

Entre los clientes de un Centro Comercial, se desarrolla una rifa que premia su fidelidad. Las probabilidades para los premios en efectivo, se muestran en la siguiente tabla. Si se elige al azar a un cliente que tiene un boleto:


Premio (dólares) Probabilidad

0 0,45

10 0,30

100 0,20

500 0,05

La probabilidad de que gane por lo menos 100 dólares, es:
La probabilidad de que gane no más de 100 dólares, es:
La probabilidad de que gane más de 500 dólares, es:

Answer 1

Hay una probabilidad de:

0,25 de que gane por lo menos 100 dólares,

0,95 de que no gane mas de 100 dólares y

nula de que gane mas de 500 dólares.

Explicación:

Llamemos  x  a la variable aleatoria que representa la cantidad de dólares del premio.

a. La probabilidad de que gane por lo menos 100 dólares, es:

Ganar por lo menos 100 dólares significa ganar 100 o 500 dólares.

Este evento es una unión y su probabilidad se calcula por la suma de las probabilidades involucradas, ya que las cuatro posibilidades son excluyentes; es decir, las probabilidades de sus intersecciones son nulas.

P(x ≥ 100)  =  P(x = 100)  +  P(x = 500)  =  0,20  +  0,05  =  0,25

Hay una probabilidad de 0,25 de que gane por lo menos 100 dólares.

b. La probabilidad de que gane no más de 100 dólares, es:

Ganar no mas de 100 dólares significa ganar 100 o 10 dólares o no ganar nada.

P(x ≤ 100)  =  P(x = 0)  +  P(x = 10)  +  P(x = 100)  =  0,45  +  0,30  +  0,20  =  0,95

Hay una probabilidad de 0,95 de que no gane mas de 100 dólares.

c. La probabilidad de que gane más de 500 dólares, es:

Ganar mas de 500 dólares no es posible.

Este evento es un conjunto vacío y su probabilidad es nula.

P(x > 500)  =  0

Hay una probabilidad nula de que gane mas de 500 dólares.