Question

una caja con base cuadrada y sin tapa ha de construirse a partir de una pieza cuadrada de hojalata cortando un cuadrado de 2/3 metros en cada esquina y doblando los lados si la caja debe contener 48m3 ¿calcule el area superficial de la caja con tapa?

Answer 1

El área de la superficie de la caja con tapa es:

A = 83,75 m²

Explicación paso a paso:

Datos;

volumen = 48 m³

El volumen de una caja es;

V = largo × ancho × alto

Siendo;

largo = ancho = x-2/3

alto = 2/3 m

Sustituir;

48 = (x-2/3)(x-2/3)(2/3)

multiplicar;

48 = (x²-2/3x-2/3x+4/9)(2/3)

48 = (x²-4/3x+4/9)(2/3)

48 = 2/3x²- 8/9x + 8/27

Agrupar;

2/3x²- 8/9x + 8/27 - 48 = 0

2/3x²- 8/9x -1288/27 = 0

Multiplicar por 3/2;

x²- 4/3x -644/9 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1}= \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

sustituir;

$x_{1}= \frac{4/3+\sqrt{(-4/3)^{2}-4(-644/9) } }{2}$

x₁ = 9,15 m

$x_{1}= \frac{4/3-\sqrt{(-4/3)^{2}-4(-644/9) } }{2}$

x₂ = -7.81 m

Área de la caja es;

A = x²

sustituir;

A = (9,15)²

A = 83,75 m²