Question

Sheldon y Leonard tienen que llevar un paquete de 50 kg. de masa a casa de su vecina Penny. Como no funciona el ascensor tienen que subirlo por las escaleras. Al volcar el paquete, la escalera funciona como una rampa con una inclinación de 30º con la horizontal. Halle la fuerza que ambos deberán ejercer sobre el paquete para empujarlo escaleras arribas suponiendo que el coeficiente de rozamiento entre escalera y paquete es de μ=0.5. ¿Qué habría sucedido en ausencia de rozamientos?

Answer 1

Sheldon y Leonard tienen que hacer una fuerza de 457N para subir el paquete por la escalera, si no hubiera rozamiento esa fuerza se reduce a 245N.

Explicación:

Si la escalera funciona como una rampa con inclinación de 30° respecto a la horizontal, el peso del paquete se divide en una componente tangencial y una componente normal al plano inclinado, Sheldon y Leonard tienen que hacer una fuerza que compense a la componente tangencial y a la de rozamiento.

$F_{SL}=P.sen(30\°)+F_{r}$

La fuerza de rozamiento por su parte será función de la componente normal.

$F_{r}=P.cos(30\°).\mu$

Entonces la fuerza que deben hacer Sheldon y Leonard para subir el paquete es:

$F_{SL}=P.sen(30\°)+P.cos(30\°).\mu\\\\F_{SL}=mg.sen(30\°)+mg.cos(30\°).\mu\\\\F_{SL}=50kg.9,81\frac{m}{s^2}.sen(30\°)+0,5.50kg.9,81\frac{m}{s^2}.cos(30\°)\\\\F_{SL}=457N$

En ausencia de rozamientos, no existiría tal fuerza y en la expresión anterior se anula el segundo miembro, queda:

$F_{SL}=mg.sen(30\°)\\\\F_{SL}=50kg.9,81\frac{m}{s^2}.sen(30\°)\\\\F_{SL}=245N$