Question

Para que la funcon f: |R - {1} ---> B definiida por f(x) = 4x+3/x-1, sea epiyectiva, el codominio B debe ser igual a (CON EXPLIACION POR FAVOR :(((


A) IR - {4}

B) IR - {-4}

C) IR - {-3}

D) IR - {1}

Answer 1

Para que sea epiyectiva o sobreyectiva el codominio debe ser  IR - {4}, opción A

Funcion sobreyectiva o epiyectva: una función es sobreyectiva si todos los elementos del conjunto de llegada tienen un elemento de salida. Es decir, que todos los elementos del conjunto B son imagen de al menos un elemento del conjunto A.

Para la función dada: tenemos que:

f(x) = 4x + 3/x - 1

Buscamos la inversa:

     4x + 3      |     x - 1

   - (4x - 4)             4

__________

             7

f(x) = 4x + 3/x - 1  = 4 + 7/x-1

y = 4 + 7/(x-1)

(y - 4) = 7/(x-1)

x - 1 = 7/(y-4)

x = 7/(y-4) + 1

La función inversa es:

f⁻¹(x) = 7/(x-4) + 1

Entonces el rango de la función original es:  IR - {4}, por lo tanto para que sea epiyectiva o sobreyectiva el codominio debe ser  IR - {4}, opción A