Hallar el valor de a para el cual la fracción admita simplificación.
R: a=9
POR FAVOR ES URGENTE :(
Respuestas
El valor de a para el cual la fracción admite simplificación es 9.
Explicación paso a paso:
Si la fracción admite simplificación, podemos igualar los dos polinomios y hallar el o los factores en los cuales se simplifica la fracción:
x³ - ax² + 23x - a - 6 = x³ - (a - 2)x² + 11x - a + 4 ⇒
x³ - ax² + 23x - a - 6 - x³ + ax² - 2x² - 11x + a - 4 = 0 ⇒
-2x² + 12x - 10 = 0 ⇒ x² - 6x + 5 = 0 ⇒
(x - 5)(x - 1) = 0 ⇒ x = 5 ∨ x = 1
Los valores de x hallados son raices de cada polinomio; es decir, cuando son evaluados en estos valores, los polinomios se anulan.
Vamos a evaluar cada polinomio en cada uno de los valores de x y, asumiendo que el resultado es cero, procedemos a despejar el valor de a:
Polinomio numerador:
x = 5
(5)³ - a(5)² + 23(5) - a - 6 = 0 ⇒
234 - 26a = 0 ⇒ a = 9
x = 1
(1)³ - a(1)² + 23(1) - a - 6 = 0 ⇒
18 - 2a = 0 ⇒ a = 9
Polinomio denominador:
x = 5
(5)³ - (a - 2)(5)² + 11(5) - a + 4 = 0 ⇒
234 - 26a = 0 ⇒ a = 9
x = 1
(1)³ - (a - 2)(1)² + 11(1) - a + 4 = 0 ⇒
18 - 2a = 0 ⇒ a = 9
No importa cual valor de x se evalúe ni en cual polinomio se realice, el valor de a siempre es el mismo.
El valor de a para el cual la fracción admite simplificación es 9.