Question

sabemos que (a+b)al cuadrado es = (-a-b)al cuadrado ¿es correcto que (a+b)al cubo es = (-a-b) al cubo?​

Answer 1

No. Veamos:

${(2 + 3)}^{2} = {5}^{2} = 25 \\ {(- 2 - 3)}^{2} = {( - 5)}^{2} = 25$

Un número negativo elevado a un número par es igual a su valor absoluto elevado al mismo número, veamos un ejemplo:

$2 \times 2 = 4 \\ ( - 2) \times ( - 2) = 4$

Pero esta propiedad no se cumple si el exponente es impar:

${2}^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 4 \times 2 = 8 \\ \\ {( - 2)}^{3} = ( - 2) \times ( - 2) \times ( - 2) = \\ 4 \times ( - 2) = - 8$

Al estar elevado al cubo, el número negativo se multiplica por sí mismo tres veces. Negativo x negativo = positivo, pero como se vuelve a multiplicar por otro negativo, se queda negativo, así que no se cumple la igualdad.