Question

Calcula la longitud de la cuerda determinada por la parábola x2 + 8y = 0 y la recta de ecuación
x - 2y - 8 = 0.

Answer 1

Buscamos los puntos comunes a la recta y la parábola.

Sustituimos y de la ecuación de la recta en la parábola.

y = x/2 - 4

x² + 8 (x/2 - 4) = 0

x² + 4 x - 32 = 0; ecuación de segundo grado en x

Respuestas: x = - 8, x = 4

y = - 8 / 2 - 4 = - 8

y = 4 / 2 - 4 = - 2

Puntos: P(- 8, - 8); Q(4, - 2)

La distancia entre dos puntos es d = √(Δx² + Δy²)

Δx = 4 - (- 8) = 12

Δy = 2 - ( - 8) = 10

d = √(10² + 12²) = √244 ≅ 15,62

Mateo.