Question

Hallar el valor de “m” en la ecuación: x^2=mx-24, si la diferencia de los cuadrados de sus raíces es 14. ​

Answer 1

El valor de "m" es aproximadamente 9.805386922

Despejamos la ecuación:

x² = mx - 24

x² - mx + 24 = 0

Usando resolvente las raices son:

(m ± √(m² - 4*24)/2

La diferencia de los cuadrados de sus raíces es 14

((m + √(m² - 4*24)/2)² - ((m - √(m² - 4*24)/2)² = 14

((m + √(m² - 4*24)² - (m - √(m² - 4*24)²)/4 = 14

((m + √(m² - 4*24))² - (m - √(m² - 4*24))²) = 14*4 = 56

m² + 2m√(m² - 4*24) + (m² - 4*24) - m² + 2m√(m² - 4*24) - (m² - 4*24) = 56

2m√(m² - 4*24)  + 2m√(m² - 4*24)  = 4m√(m² - 4*24) = 56

m√(m² - 96) = 56/4 = 14

(m√(m² - 96)) ²=  14

m²*(m² - 96) = 14

m⁴ - 96m² = 14

m⁴ - 96m² - 14 = 0

x = m²

x² - 96x - 14 = 0

x = -0.14561246884289147 , pero x debe ser positivo, entonces no es raíz

o x = 96.1456124688429 ⇒ m = √96.1456124688429 = 9.805386922

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$(\frac{m+\sqrt{m^{2}-96 } }{2}) ^{2}-(\frac{m-\sqrt{m^{2}-96 } }{2})^{2}=14$

$\frac{(m+\sqrt{m^{2}-96}) ^{2} -(m-\sqrt{m^{2}-96}) ^{2} }{4}=14$

$\frac{(m+\sqrt{m^{2} -96}+ m-\sqrt{m^{2} -96})(m+\sqrt{m^{2} -96}- m+\sqrt{m^{2} -96})}{4}=14$

$\frac{(2m)(2\sqrt{m^{2}-96} }{4}=14$

$m(\sqrt{m^{2}-96})=14$

elevando al cuadrado miembro a miembro

$m^{2}(m^{2}-96)=14^{2}$

$m^{4}-96m^{2}-196=0$

$(m^{2}-98)(m^{2}+2)=0$

El segundo factor tiene soluciones imaginarias: no responde a la cuestionante... Así, en el primer factor:

$m^{2}-98=0$   , tomando la raíz positiva

$m=\sqrt{98}$

$m=7\sqrt{2}$