Si sabemos que en un día festivo la probabilidad de que un trabajador falte al día siguiente es de 0,2 y la de que su ayudante falte es de 03, resuelva: a.¿Cuál es la probabilidad de que los dos falten al día siguiente de un festivo? b.¿Cuál es la probabilidad de que solo uno falte al día siguiente de un festivo? c.¿Cuál es la probabilidad de que ninguno falte al día siguiente de un festivo?
Respuestas
Hay una probabilidad de: 0,06 de que ambos trabajadores falten al trabajo, 0,38 de que uno solo de los trabajadores falte al trabajo y 0,56 de que ninguno de los trabajadores falte al trabajo después de un día festivo.
Explicación:
Definamos los eventos:
A = El trabajador falta al trabajo después de un feriado
B = El ayudante falta al trabajo después de un feriado
a. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos falten al día siguiente de un festivo?
La probabilidad de que un trabajador falte al trabajo es independiente de la probabilidad de que falte otro trabajador. por lo tanto la probabilidad conjunta de que ambos falten se obtiene por el producto de las probabilidades individuales:
P(A∩B) = P(A)P(B) = (0,2)(0,3) = 0,06
Hay una probabilidad de 0,06 de que ambos trabajadores falten al trabajo.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que solo uno falte al día siguiente de un festivo?
En este caso tenemos dos opciones:
1. Falta solo el trabajador, por lo que se da el evento complemento de B; es decir, el ayudante asiste. La probabilidad de esta combinación viene dada por el producto de las probabilidades de A y BC:
P(A∩BC) = P(A)P(BC) = (0,2)(1 - 0,3) = 0,14
2. Falta solo el ayudante, por lo que se da el evento complemento de A; es decir, el trabajador asiste. La probabilidad de esta combinación viene dada por el producto de las probabilidades de AC y B:
P(AC∩B) = P(AC)P(B) = (1 - 0,2)(0,3) = 0,24
La probabilidad de que falte uno de los dos se obtiene al sumar los resultados anteriores:
P(Falta uno) = P(A∩BC) + P(AC∩B) = 0,14 + 0,24 = 0,38
Hay una probabilidad de 0,38 de que uno solo de los trabajadores falte al trabajo.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno falte al día siguiente de un festivo?
Esta probabilidad viene dada por el producto de las probabilidades de ocurrencia de los eventos complemento de A y B:
P(AC∩BC)= P(AC)P(BC) = (1 - 0,2)(1 - 0,3) = 0,56
Hay una probabilidad de 0,56 de que ninguno de los trabajadores falte al trabajo.