Diseño de contenedor. Un fabricante de contenedores desea hacer una caja sin tapa, para lo cual corta un cuadrado de cuatro pulgadas en cada esquina de una hoja cuadrada de aluminio y dobla después hacia arriba los lados. La caja debe contener al menos 324 pulgadas cúbicas. Encuentre las dimensiones de la hoja de aluminio más pequeña que pueda utilizarse.
Respuestas
Sea L el lado del cuadrado de la hoja.
Si corta y dobla las 4 esquinas 4 pulgadas, la hoja resulta un cuadrado de lado L' = L - 8
El volumen de la caja es V = 4 (L - 8)² = 324
(L - 8)² = 324/4 = 81
L - 8 = 81
Por lo tanto el lado de la hoja debe ser 89 pulgadas.
Mateo
Primero definimos lo que buscamos-Buscamos el valor de los lados de la lamina de aluminio (longitud total)
Nos dice que de esta lamina se corta 4 pulgadas a cada lado para crear una caja sin tapa, y esta caja tendrá un volumen de 324 pulg. cúbicas.
El volumen de cuerpo rectangular es V=L.W.H
L es la longitud, W es el ancho y H es la altura.
En esta caja H=4, pero L y W son desconocidos pero iguales por el método que se crea la caja
V= L.W.H
324=L.W.4
L.W= 324/4
L.W = 81, entonces dos números que multiplicados nos den 81 es el 9.
9.9=81
Con el valor de la longitud de la caja, más las 4 pulgadas que se cortaron en cada extremo para su creación, nos da como resultado la longitud total de la hoja de aluminio, como se trata de un cuadrado todos sus lados son iguales.
Lado de la hoja de aluminio = 4+9+4
=17 pulg
R: La dimensión de la hoja de aluminio es de 17 pulg x 17 pulg